ローレンツ力と電子ビーム干渉

問題文

電子（質量 $m$m、電荷 $-e$−e）を電圧 $V_0$V0​ の電極で加速し、平行な電子ビームを $x$x 軸正の向きに2本作った。ただし、加速前の電子の運動エネルギーは $eV_0$eV0​ に比べて十分に小さく、加速後の電子の速さも非相対論的な範囲である。また、2本の電子ビームの $z$z 座標はともに $0$0 で、$y$y 座標は絶対値が等しく符号が逆である。

この2本の電子ビームのうち、$y$y 座標が正のものは一様磁場 $\vec{B}=(0,0,-B_0)$B=(0,0,−B0​) から力を受け $y$y 軸負の向きに偏向し、$y$y 座標が負のものは一様磁場 $\vec{B}=(0,0,B_0)$B=(0,0,B0​) から力を受け $y$y 軸正の向きに偏向した。ただし、2つの磁場はともに $0<x<d$0<x<d の範囲にかかっていた。

磁場領域を通過した後、偏向した2本の電子ビームが交わる場所に $x$x 軸に垂直なスクリーンを置くと、スクリーン上では量子力学的効果、すなわち2つの電子ビームのド・ブロイ波の平面波干渉により電子検出の強度分布が $y$y 軸方向に周期性を示しており、その明線間隔は $\Delta y$Δy であった。磁場の幅 $d$d を求めよ。ただし、プランク定数を $h$h とする。

制約

• $m=9.1\times10^{-31},\mathrm{kg}$m=9.1×10−31,kg
• $e=1.6\times10^{-19},\mathrm{C}$e=1.6×10−19,C
• $V_0=5.0,\mathrm{V}$V0​=5.0,V
• $B_0=1.0\times10^{-3},\mathrm{T}$B0​=1.0×10−3,T
• $\Delta y=2.5\times10^{-9},\mathrm{m}$Δy=2.5×10−9,m
• $h=6.6\times10^{-34},\mathrm{J,s}$h=6.6×10−34,J,s

入力形式

無次元量

$$\frac{d}{10^{-6},\mathrm{m}}$$10−6,md​

は自然数となるので、これを入力せよ。