交流電流と発熱

問題文

電圧が$V(t)=V_0\sin\omega t$V(t)=V0​sinωtと表される交流電源にスイッチとコイルを繋ぎ、そのコイルを$100\,\mathrm{g}$100gの水を入れた水槽に沈めた。コイルは自己インダクタンス$L$Lの他に抵抗値$R$Rの内部抵抗を持っており、この2つは直列接続とみなせる。元々水槽の水の温度は$15\,^\circ\mathrm{C}$15∘Cだったが、スイッチを入れ交流電流を$21$21分流すと、コイルの内部抵抗で発生した熱がすべて水の加熱に使われて水温が上昇した。上昇後の水温を求めよ。

ただし、スイッチを入れた直後の過渡現象は無視でき、回路には定常的な交流電流が流れるものとする。また、水槽およびコイルの熱容量、水槽から外部への熱の移動、ならびに水の蒸発は無視できるものとする。水の比熱は$4.2\,\mathrm{J/(g\cdot K)}$4.2J/(g⋅K)で一定である。

制約

• $V_0=1.3\,\mathrm{V}$V0​=1.3V
• $\omega=5.0\times10^3\,\mathrm{rad/s}$ω=5.0×103rad/s
• $L=50\,\mathrm{\mu H}$L=50μH
• $R=0.60\,\mathrm{\Omega}$R=0.60Ω

入力形式

上昇後の水温を$^\circ\mathrm{C}$∘Cの単位で求め、その数値を$10$10倍して入力せよ。