虫眼鏡とその倍率の変化

問題文

焦点距離$f$fの凸レンズを持つ虫眼鏡で、ある物体を拡大して観察することを考える。ただし、物体と観測者はレンズの光軸上に位置しており、物体、レンズ、観測者の順に並んでいる。まずは物体と虫眼鏡との距離を$a_1$a1​とすると、観測者には倍率$\alpha$αの虚像が見えた。次に物体と虫眼鏡との距離を$a_2$a2​とすると、観測者には倍率$\beta$βの虚像が見えた。ただし、倍率とは物体の大きさに対する像の大きさの比を表す。倍率の比が$\beta=2\alpha$β=2αであるとき、虫眼鏡の焦点距離$f$fを求めよ。

制約

• $a_1=7\,\mathrm{cm}$a1​=7cm
• $a_2=12\,\mathrm{cm}$a2​=12cm

入力形式

虫眼鏡の焦点距離$f$fの値を、$\mathrm{cm}$cm単位で入力せよ。