小球を騒がしく離した際の運動

問題文

ある小球を、静かに離すのではなく騒がしく離すときの運動を考える。

ここで騒がしく離すとは、小球を離す瞬間の鉛直方向の初速度 $v_0$v0​ と、地面からの高さ $h$h が任意の値を取るような離し方である。ただし、鉛直上向きを速度の正の向きとする。

この問題では、$v_0$v0​ および $h$h が次の範囲で任意の値を取るものとする。

$$-V\leq v_0\leq V$$−V≤v0​≤V $$H-A\leq h\leq H+A$$H−A≤h≤H+A

ただし、$H>A>0$H>A>0、$V>0$V>0 とする。

このとき、小球が初めて地面に達する直前の速さの最大値を $v_M$vM​、最小値を $v_m$vm​ とする。

最大値と最小値の差 $\Delta v=v_M-v_m$Δv=vM​−vm​ を求めよ。

ただし、空気抵抗は無視できるものとし、重力加速度の大きさを $g$g とする。

制約

• $H=20\,\mathrm{m}$H=20m
• $A=0.40\,\mathrm{m}$A=0.40m
• $V=0.40\,\mathrm{m/s}$V=0.40m/s
• $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$g=9.8m/s2

入力形式

$\Delta v$Δv を $\mathrm{m/s}$m/s を単位として求め、その数値を10倍した自然数を入力せよ。