GWCS003 問題1

解説

移動する観測者が聴く音波の振動数と、観測者の移動速度を求める問題です。

音源が静止しているときの振動数

音源が静止しているため、そこから送り出される音波の波長 $\lambda$λ は観測者が動いていても変化しません。音速を $V$V、音源の固有の振動数を $f$f とすると、音波の基本式より次の関係が成り立ちます。 $V = f \lambda$V=fλ

これより、音源の振動数 $f$f は次のように求められます。 $f = \frac{V}{\lambda}$f=λV​

観測者が移動しているときの振動数

音源が静止しており、観測者が速さ $v$v で音源に近づく場合、ドップラー効果の公式より、観測者が聴く振動数 $f'$f′ は次のように表されます。 $f' = \frac{V + v}{V} f$f′=VV+v​f

この式に先ほどの $f = \frac{V}{\lambda}$f=λV​ を代入すると、以下のようになります。 $f' = \frac{V + v}{V} \cdot \frac{V}{\lambda} = \frac{V + v}{\lambda}$f′=VV+v​⋅λV​=λV+v​

観測者の速さの算出

上の式を観測者の速さ $v$v について解きます。 $f' \lambda = V + v$f′λ=V+v $v = f' \lambda - V$v=f′λ−V

制約に与えられた数値を代入します。 $v = 720 \times 0.50 - 340 = 360 - 340 = 20 \text{ m/s}$v=720×0.50−340=360−340=20 m/s

したがって、求める速さは $20 \text{ m/s}$20 m/s となります。

入力すべき自然数は 20 です。