GWCB005 問題1

タイトル

光子のエネルギーと運動量

問題文

光は粒子としての性質を持ち、その一粒を光子と呼ぶ。波長 $\lambda$λ の光に対応する光子1個のエネルギー $E$E および運動量の大きさ $p$p は、プランク定数 $h$h を用いてそれぞれ次のように表される。

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$E=λhc​ $$p = \frac{h}{\lambda}$$p=λh​

ここで $c$c は真空中における光の速さである。

ある光源から波長 $\lambda$λ の単色光が放射されている。この光に対応する光子1個のエネルギー $E$E と運動量の大きさ $p$p の比 $\frac{E}{p}$pE​ を求めよ。

制約

• $c = 3.0 \times 10^8 \ \text{m/s}$c=3.0×108 m/s
• $h = 6.6 \times 10^{-34} \ \text{J}\cdot\text{s}$h=6.6×10−34 J⋅s
• $\lambda = 6.0 \times 10^{-7} \ \text{m}$λ=6.0×10−7 m

入力形式

求めた比 $\frac{E}{p}$pE​ の値を $\text{m/s}$m/s 単位で表したとき、その数値を入力せよ。

解説

光子の性質と関係式の導出

光子1個のエネルギー $E$E と運動量の大きさ $p$p は、問題文に与えられた通り、光の波長 $\lambda$λ とプランク定数 $h$h、および真空中の光速 $c$c を用いて以下のように表されます。

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$E=λhc​ $$p = \frac{h}{\lambda}$$p=λh​

比の計算

求めたい比 $\frac{E}{p}$pE​ にそれぞれの式を代入します。

$$\frac{E}{p} = \frac{\frac{hc}{\lambda}}{\frac{h}{\lambda}}$$pE​=λh​λhc​​

分母と分子に共通する $\frac{h}{\lambda}$λh​ を約分すると、次のようになります。

$$\frac{E}{p} = c$$pE​=c

したがって、光子のエネルギーと運動量の比は、光の波長 $\lambda$λ やプランク定数 $h$h に依存せず、真空中における光の速さ $c$c そのものに一致します。

数値の代入

制約欄より、真空中の光の速さは $c = 3.0 \times 10^8 \ \text{m/s}$c=3.0×108 m/s です。 よって、求める比の値は $3.0 \times 10^8 \ \text{m/s}$3.0×108 m/s となります。

入力すべき自然数は 300000000 です。