GWCP001 問題14

解説

浮力の大きさと力のつり合い

高校物理基礎の標準レベル（Difficulty=4）では、アルキメデスの原理に基づく浮力の計算と、力のつり合いの組み合わせを扱います。

物体が水面下に沈んでいる部分の体積を $V_{\text{in}}$Vin​ とすると、底面積 $S$S と沈みの深さ $d$d を用いて $V_{\text{in}} = S \times d$Vin​=S×d と表されます。アルキメデスの原理より、物体が受ける浮力の大きさ $F$F は、物体が排除した水の重さに等しいため、重力加速度の大きさを $g$g とすると次のようになります。 $F = \rho V_{\text{in}} g = \rho S d g$F=ρVin​g=ρSdg

一方、物体全体の体積は $V = S \times H$V=S×H であり、物体の質量は $m = \rho_0 V = \rho_0 S H$m=ρ0​V=ρ0​SH と表されます。したがって、物体にはたらく重力の大きさ $W$W は次のようになります。 $W = m g = \rho_0 S H g$W=mg=ρ0​SHg

物体は静止してつり合っているため、次の関係が成り立ちます。 $\rho S d g = \rho_0 S H g$ρSdg=ρ0​SHg

沈みの深さの計算

つり合いの式の両辺から共通する $S$S と $g$g を消去すると、次のシンプルな関係式が得られます。 $\rho d = \rho_0 H$ρd=ρ0​H $d = \frac{\rho_0}{\rho} H$d=ρρ0​​H

この式に制約の数値を代入します。 $d = \frac{600}{1000} \times 0.50 = 0.60 \times 0.50 = 0.30\text{ m}$d=1000600​×0.50=0.60×0.50=0.30 m

入力値の換算

求めたい値は、沈みの深さ $d = 0.30\text{ m}$d=0.30 m を $\text{cm}$cm 単位に換算した（$100$100 をかけた）数値です。 $0.30 \times 100 = 30$0.30×100=30

したがって、入力すべき自然数は 30 です。