壁をすり抜けるAさん? (AI)　解説

問題文

「ボールを投げても硬い壁を突き破ることはできない」

これは私たちの日常生活（マクロな世界）では当然のルールである。しかし、量子力学の世界（ミクロな世界）では、粒子が本来乗り越えられないはずのエネルギーの壁を、まるで壁にトンネルが掘られたかのように一定の確率でスルスルとすり抜けてしまう現象が存在する。これを「量子トンネル効果」と呼ぶ。

部屋のドアを締め切って閉じこもっている不健康で超がつくほど飽き性なAさんだが、部屋の中にじっとしているのも飽きてしまい、外へ脱出したくなった。

しかし、部屋の出口には高さ $V$ の頑丈で高い「壁（エネルギーの壁）」が立ちはだかっている。Aさんの持ち合わせている「やる気（エネルギー）」を $E$ とすると、 $E < V$ であるため、本来ならAさんは壁を乗り越えて外に出ることは絶対にできない。

(分かりやすく言うと: 「乗り越えるのに100のパワーが必要な壁に対して、Aさんは50のパワーしか持っていない」という状態です。)

ところが、量子力学の世界に住むAさんは、壁をすり抜けて外へ脱出してしまうことがある。

Aさんが壁をすり抜けて外へ脱出できる確率（トンネル確率） $T$ は、次のような関係式で表されることが分かっている。

$T = \text{Aさんの性格定数} \times \left(\dfrac{E}{V}\right) \times \left(1 - \dfrac{E}{V}\right)$

(※「Aさんの性格定数」は1以下の正の定数であり、確率が1を超えない調整の数と思ってください。)

Aさんは、少しでも高い確率で部屋から脱出して外へ遊びに行きたいと考えている。

壁の高さ $V$ が決まっているとき、Aさんが壁をすり抜けて外へ脱出できる確率 $T$ が最も大きくなるような「Aさんのやる気 $E$ 」と「壁の高さ $V$ 」の比率 $\dfrac{E}{V}$ を求めなさい。

求めたい比率 $\dfrac{E}{V}$ は既約分数 $\dfrac{p}{q}$ （ $p, q$ は互いに素な自然数）で表される。 $p + q$ の値を回答すること。