Aさんの不確定性原理　解説

解説

不確定性原理とは？

量子力学では、ミクロな物体の「位置（どこにいるか）」と「速度・運動量（どのくらいの勢いで動いているか）」の両方を同時にぴったり決めることはできません。一方の不確かさ（ムラ）を小さくしようとすると、もう一方の不確かさが大きくなってしまうという関係があります。これを「不確定性原理」と呼びます。

和が最も小さくなる条件（相加・相乗平均の考え方）

問題文の不等式は次の通りです。

$\Delta x \times \Delta p \geq \dfrac{\hbar}{2}$Δx×Δp≥2ℏ​

Aさんが最も安定した生活を送る（＝位置のムラと速度のムラの合計 $\Delta x + \Delta p$Δx+Δp を最小にする）ためには、まず積が最小限界である $\dfrac{\hbar}{2}$2ℏ​ に達している必要があります。

$\Delta x \times \Delta p = \dfrac{\hbar}{2}$Δx×Δp=2ℏ​

「掛け算した結果が一定のとき、2つの足し算の和が最も小さくなるのは、2つの値がぴったり等しいとき」という数学的性質（相加・相乗平均の関係）があります。 したがって、Aさんが最も安定するときは以下の条件が成り立ちます。

$\Delta x = \Delta p$Δx=Δp

各ムラの値を求める

$\Delta p$Δp を $\Delta x$Δx に置き換えて式に代入します。

$\Delta x \times \Delta x = \dfrac{\hbar}{2}$Δx×Δx=2ℏ​

$\Delta x^2 = \dfrac{\hbar}{2}$Δx2=2ℏ​

両辺の平方根（ルート）をとると、位置のムラ $\Delta x$Δx および速度のムラ $\Delta p$Δp の値が得られます。

$\Delta x = \Delta p = \sqrt{\dfrac{\hbar}{2}}$Δx=Δp=2ℏ​​

具体的な数値の計算

制約で与えられた定数 $\hbar = 49357676.2568$ℏ=49357676.2568 を代入します。

$\dfrac{\hbar}{2} = \dfrac{49357676.2568}{2} = 24678838.1284$2ℏ​=249357676.2568​=24678838.1284

したがって、

$\Delta x = \Delta p = \sqrt{24678838.1284} = 4967.78$Δx=Δp=24678838.1284​=4967.78

となります。

解答の計算

求めたい「位置のムラと速度のムラの合計」 $\Delta x + \Delta p$Δx+Δp を計算します。

$\Delta x + \Delta p = 4967.78 + 4967.78 = 9935.56$Δx+Δp=4967.78+4967.78=9935.56

指定された入力形式に従って、この値を $100$100 倍します。

$(\Delta x + \Delta p) \times 100 = 9935.56 \times 100 = 993556$(Δx+Δp)×100=9935.56×100=993556

最終的に入力すべき自然数は 993556 となります。