GWCB010 問題2

解説

直列回路の性質とオームの法則

直列回路では、以下の2つの性質が成り立ちます。

1. 電流の性質: 回路のどの地点でも流れる電流の大きさは等しい。
2. 電圧の性質: 各部分にかかる電圧の和が、電源全体の電圧に等しい。

また、ある部分にかかる電圧 $V\,\mathrm{[V]}$V[V]、電流 $I\,\mathrm{[A]}$I[A]、抵抗 $R\,\mathrm{[\Omega]}$R[Ω] の間にはオームの法則 $V = I \times R$V=I×R が成り立ちます。

計算過程

まず、抵抗器Aに着目して回路を流れる電流 $I\,\mathrm{[A]}$I[A] を求めます。オームの法則より、

$$I = \frac{V_{\mathrm{A}}}{R_{\mathrm{A}}} = \frac{3\,\mathrm{V}}{15\,\Omega} = 0.2\,\mathrm{A}$$I=RA​VA​​=15Ω3V​=0.2A

直列回路のため、回路全体および抵抗器Bにも $0.2\,\mathrm{A}$0.2A の電流が流れます。

次に、直列回路の電圧の性質より、抵抗器Bの両端の電圧 $V_{\mathrm{B}}\,\mathrm{[V]}$VB​[V] を求めます。

$$V_{\mathrm{B}} = V - V_{\mathrm{A}} = 9\,\mathrm{V} - 3\,\mathrm{V} = 6\,\mathrm{V}$$VB​=V−VA​=9V−3V=6V

抵抗器Bの抵抗 $R_{\mathrm{B}}\,\mathrm{[\Omega]}$RB​[Ω] はオームの法則より、

$$R_{\mathrm{B}} = \frac{V_{\mathrm{B}}}{I} = \frac{6\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 30\,\Omega$$RB​=IVB​​=0.2A6V​=30Ω

となります。

入力値の計算

指定された無次元量 $k = I \times R_{\mathrm{B}}$k=I×RB​ を計算します。

$$k = 0.2 \times 30 = 6$$k=0.2×30=6

（これは抵抗器Bにかかる電圧 $V_{\mathrm{B}} = 6\,\mathrm{V}$VB​=6V の数値に対応します。）

最終的に入力すべき自然数は 6 です。