GWCB009 問題2

解説

直列回路の合成抵抗

直列回路では、各抵抗器に同じ大きさの電流 $I$I が流れます。抵抗器 A にかかる電圧を $V_A$VA​、抵抗器 B にかかる電圧を $V_B$VB​ とすると、オームの法則より以下の関係が成り立ちます。

$V_A = I R_A$VA​=IRA​ $V_B = I R_B$VB​=IRB​

回路全体にかかる電圧 $V$V は、各抵抗器にかかる電圧の和に等しいため、次のように表されます。

$V = V_A + V_B = I R_A + I R_B = I (R_A + R_B)$V=VA​+VB​=IRA​+IRB​=I(RA​+RB​)

したがって、回路全体の合成抵抗 $R_{total}$Rtotal​ は次のように求まります。

$R_{total} = \frac{V}{I} = R_A + R_B$Rtotal​=IV​=RA​+RB​

値の計算

与えられた制約の値を代入します。

$R_{total} = 20\ \Omega + 30\ \Omega = 50\ \Omega$Rtotal​=20 Ω+30 Ω=50 Ω

求める比 $k$k は、合成抵抗 $R_{total}$Rtotal​ と抵抗器 A の抵抗値 $R_A$RA​ の比です。

$k = \frac{R_{total}}{R_A} = \frac{50\ \Omega}{20\ \Omega} = \frac{5}{2}$k=RA​Rtotal​​=20 Ω50 Ω​=25​

ここで、$k$k は既約分数 $\frac{5}{2}$25​ と表されるため、$p = 5$p=5、$q = 2$q=2 となります（$5$5 と $2$2 は互いに素な正の整数です）。

したがって、入力すべき値は以下の通りです。

$p + q = 5 + 2 = 7$p+q=5+2=7

最終的に入力する自然数は 7 です。