GWCB007 問題5

解説

崩壊の回数の計算

経過時間 $t$t の間に半減期 $T$T が何回訪れたか（崩壊の回数 $n$n）を求めます。

$n = \frac{t}{T}$n=Tt​

与えられた制約の値を代入します。

$n = \frac{13617863}{592081} = 23 \text{ 回}$n=59208113617863​=23 回

残っている原子核の個数の計算

半減期が 1 回経過するごとに、残存する原子核の個数は元の $\frac{1}{2}$21​ に減少します。したがって、$n$n 回の半減期を経過した後に残っている原子核の個数 $N$N は、初期の個数 $N_0$N0​ を用いて次のように表されます。

$N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{N_0}{2^n}$N=N0​×(21​)n=2nN0​​

ここで、$2^{23}$223 の値を計算します。

$2^{23} = 8388608$223=8388608

したがって、残っている原子核の個数 $N$N は以下のようになります。

$N = \frac{142606336}{8388608} = 17 \text{ 個}$N=8388608142606336​=17 個

入力すべき自然数は 17 です。