GWCB004 問題1

解説

物理法則の適用

物質の温度を変化させるために必要な熱量 $Q\ \mathrm{[J]}$Q [J] は、物質の質量を $m\ \mathrm{[kg]}$m [kg]、比熱を $c\ \mathrm{[J/(kg\cdot K)]}$c [J/(kg⋅K)]、温度変化を $\Delta T\ \mathrm{[K]}$ΔT [K] とすると、次の式で表されます。 $Q = m c \Delta T$Q=mcΔT

また、物体の熱容量を $C\ \mathrm{[J/K]}$C [J/K] とすると、必要な熱量 $Q$Q は次の式で表されます。 $Q = C \Delta T$Q=CΔT

各小問の立式と計算

小問(1)

熱容量 $C_0 = 80 \text{ J/K}$C0​=80 J/K、温度上昇 $\Delta T_0 = 15 \text{ K}$ΔT0​=15 K より、必要な熱量 $A_1$A1​ は以下のようになります。 $A_1 = C_0 \times \Delta T_0 = 80 \times 15 = 1200 \text{ J}$A1​=C0​×ΔT0​=80×15=1200 J

小問(2)

水の質量 $m_1 = 0.20 \text{ kg}$m1​=0.20 kg、比熱 $c_w = 4200 \text{ J/(kg\cdot K)}$cw​=4200 J/(kg\cdotK)、温度変化 $\Delta T = T_b - T_a = 295 - 280 = 15 \text{ K}$ΔT=Tb​−Ta​=295−280=15 K より、水が得た熱量 $A_2$A2​ は以下のようになります。 $A_2 = m_1 c_w (T_b - T_a) = 0.20 \times 4200 \times 15 = 12600 \text{ J}$A2​=m1​cw​(Tb​−Ta​)=0.20×4200×15=12600 J

小問(3)

質量 $m_2 = 0.50 \text{ kg}$m2​=0.50 kg、与えた熱量 $Q_2 = 31500 \text{ J}$Q2​=31500 J、温度変化 $\Delta T' = T_d - T_c = 300 - 285 = 15 \text{ K}$ΔT′=Td​−Tc​=300−285=15 K より、水の比熱 $A_3$A3​ は以下のようになります。 $A_3 = \frac{Q_2}{m_2 (T_d - T_c)} = \frac{31500}{0.50 \times 15} = \frac{31500}{7.5} = 4200 \text{ J/(kg\cdot K)}$A3​=m2​(Td​−Tc​)Q2​​=0.50×1531500​=7.531500​=4200 J/(kg\cdotK)

入力形式への変換

求められた各値を指定の式に代入します。

$A_1 + A_2 - A_3 = 1200 + 12600 - 4200$A1​+A2​−A3​=1200+12600−4200 $= 13800 - 4200 = 9600$=13800−4200=9600

四捨五入や近似計算を挟むことなく、綺麗な整数値（自然数）として一意に求まります。

入力すべき自然数は 9600 です。