GWCB003 問題3
問題文
画面の目盛りで比べる2つの音波の振動数
問題文
実験室で2つの異なる音を発生させ、それぞれの音波をマイクからコンピュータの画面に取り込んで表示した。画面には等間隔に縦の目盛り線（グリッド）が引かれており、目盛り1マスぶんが表す時間はどちらの波の観察でも共通である。
1つ目の音波を画面に表示したところ、波の1周期（山から次の山まで）の長さが、画面の目盛りでちょうど N1 マスぶんであることがわかった。この音波の振動数を f1 とおく。 次に、2つ目の音波を画面に表示したところ、波の1周期の長さが、画面の目盛りでちょうど N2 マスぶんであることがわかった。この音波の振動数を f2 とおく。
振動数 f の単位にはヘルツ Hz が用いられ、周期（1周期にかかる時間）T との間には f=T1 の関係がある。
2つの音波の振動数の差（大きい方から小さい方を引いた値） f2−f1 を求め、以下の入力形式に従う自然数を求めよ。
制約
- 画面の目盛り1マスぶんが表す時間： Δt=0.00100 s
- 1つ目の波の1周期の目盛り数： N1=5
- 2つ目の波の1周期の目盛り数： N2=2
入力形式
振動数の差 f2−f1 の数値を A とするとき、 A の値をそのまま自然数として入力せよ。
解説
解説
画面の目盛りからの周期の読み取り
画面の目盛り1マスぶんが表す時間は Δt です。 1つ目の音波の周期 T1 は目盛り N1 マスぶん、2つ目の音波の周期 T2 は目盛り N2 マスぶんなので、それぞれの周期は次のように表されます。
T1=N1Δt T2=N2Δt振動数の計算
振動数は周期の逆数（f=T1）であるため、それぞれの振動数 f1,f2 は以下のようになります。
f1=T11=N1Δt1 f2=T21=N2Δt1数値の代入と差の計算
制約欄の数値（Δt=0.00100、 N1=5、 N2=2）をそれぞれ代入します。
1つ目の音波の振動数 f1：
f1=5×0.001001=0.005001=200 Hz2つ目の音波の振動数 f2：
f2=2×0.001001=0.002001=500 Hz求めたい振動数の差 f2−f1 は次の通りです。
f2−f1=500−200=300 Hzしたがって、振動数の差の数値 A は 300 となります。 （画面上で波の幅が狭い（マス目が少ない）2つ目の音波の方が、1秒間に振動する回数が多く、高い音であることを視覚的・数値的に理解できる問題です）
入力すべき自然数は 300 です。