GWCB002 問題2

解説

小問(1)

消費電力 $P\ \mathrm{W}$P W の電気器具が時間 $T\ \mathrm{s}$T s の間に消費する電力量（エネルギー） $W\ \mathrm{J}$W J は、次の関係式で表されます。

$W = P \times T$W=P×T

制約欄の数値を代入すると、求める電力量 $A_1$A1​ は次のように計算できます。

$A_1 = 50 \times 5400 = 2.7 \times 10^5\ \mathrm{J}$A1​=50×5400=2.7×105 J

小問(2)

直流回路または交流回路の平均消費電力（電力を効率よく消費する理想的な状態を想定）において、電圧 $V\ \mathrm{V}$V V、電流 $I\ \mathrm{A}$I A のときの消費電力 $P\ \mathrm{W}$P W は、次の関係式で表されます。

$P = I \times V$P=I×V

制約欄の数値を代入すると、求める平均消費電力 $A_2$A2​ は次のように計算できます。

$A_2 = 20 \times 200 = 4000\ \mathrm{W}$A2​=20×200=4000 W

小問(3)

小問(2)で求めた消費電力 $A_2 = 4000\ \mathrm{W}$A2​=4000 W のエアコンを、時間 $T_1 = 1.30 \times 10^5\ \mathrm{s}$T1​=1.30×105 s だけ使用したときの電力量 $A_3$A3​ は、小問(1)と同様の関係式より次のように計算できます。

$A_3 = A_2 \times T_1 = 4000 \times (1.30 \times 10^5) = 5.2 \times 10^8\ \mathrm{J}$A3​=A2​×T1​=4000×(1.30×105)=5.2×108 J

入力形式の計算

得られた各値を入力形式の式に代入して、無次元比を求めます。

$\frac{A_3}{A_1 \times A_2} = \frac{5.2 \times 10^8}{(2.7 \times 10^5) \times 4000}$A1​×A2​A3​​=(2.7×105)×40005.2×108​

分母を計算します。

$(2.7 \times 10^5) \times 4000 = 1.08 \times 10^9$(2.7×105)×4000=1.08×109

したがって、比の式は次のようになります。

$\frac{5.2 \times 10^8}{1.08 \times 10^9} = \frac{5.2}{10.8} = \frac{52}{108} = \frac{13}{27}$1.08×1095.2×108​=10.85.2​=10852​=2713​

これは既約分数であるため、 $p = 13$p=13、 $q = 27$q=27 となります。 求める値は $p + q$p+q です。

$13 + 27 = 40$13+27=40

最終入力自然数は 40 です。