GSO012 問題3

基本振動における波長

両端が固定された弦では、両端が定常波の節になります。

基本振動では、両端の節の間に腹が1つだけ存在するため、弦の長さ $L$L は波長 $\lambda$λ の半分に等しくなります。

したがって、

$$L=\frac{\lambda}{2}$$L=2λ​

より、

$$\lambda=2L$$λ=2L

です。

制約の値を用いると、

$$\lambda =2\times0.875\,\mathrm{m} =1.75\,\mathrm{m}$$λ=2×0.875m=1.75m

となります。

基本振動数の立式と計算

波の速さ $v$v、振動数 $f$f、波長 $\lambda$λ の間には、

$$v=f\lambda$$v=fλ

の関係があります。

したがって、基本振動数 $f$f は、

$$f=\frac{v}{\lambda}$$f=λv​

と表されます。

求めた波長を代入すると、

$$f =\frac{147\,\mathrm{m/s}}{1.75\,\mathrm{m}} =84\,\mathrm{Hz}$$f=1.75m147m/s​=84Hz

となります。

よって、入力すべき自然数は 84 です。