GSO011 問題2
問題文
二つの虫眼鏡がつくる太陽の像
問題文
晴れた日に、2種類の薄い凸レンズA、Bを虫眼鏡として使い、それぞれ太陽の像を白い紙の上にはっきり映した。
太陽は非常に遠くにあるため、太陽の同じ一点から各レンズに届く光は互いに平行であるとみなす。
レンズA、Bの焦点距離をそれぞれ fA、fB とする。紙にできる太陽の像はいずれも円形である。
レンズAによる太陽の像の面積を SA、レンズBによる太陽の像の面積を SB とする。
制約
- fA=0.182m
- fB=0.273m
入力形式
比 SASB を既約分数 qp と表したとき、p+q を入力する。
解説
太陽の像ができる位置
太陽は非常に遠くにあるため、太陽からレンズに届く光はほぼ平行光線とみなせます。
凸レンズに入った平行光線は焦点付近に集まるため、紙を焦点付近に置くと太陽の実像ができます。
像の大きさを比較する
太陽はどちらのレンズから見ても同じ大きさに見えます。
レンズの中心を通る光は直進するので、作図でできる相似な三角形から、太陽の像の直径は焦点距離に比例します。
したがって、像の直径をそれぞれ dA、dB とすると、
dAdB=fAfB=0.1820.273です。
整数の比に直すと、
dAdB=182273=23となります。
像の面積を比較する
どちらの像も円形なので、面積は直径の2乗に比例します。
したがって、
SASB=(dAdB)2=(23)2=49です。
よって、
p=9,q=4なので、
p+q=13となります。
入力すべき自然数は 13 です。