GSO007 問題7

問題文

平行な原子面が間隔 $d$d で並ぶ結晶に、単色X線を入射させる。X線が原子面となす角を $\theta$θ とし、$0<\theta<\pi/2$0<θ<π/2 とする。隣り合う原子面で反射したX線どうしの経路差は $2d\sin\theta$2dsinθ であり、反射による位相のずれはないものとする。

波長 $\lambda$λ のX線について、次数 $m$m の強め合いは

を満たすときに起こる。ただし、$m$m は正の整数である。ブラッグ条件を満たし、測定範囲に入る反射はすべて観測できるものとし、ピーク幅と測定誤差は無視する。

同じ結晶に、波長 $\lambda_A$λA​ のX線Aと波長 $\lambda_B$λB​ のX線Bを別々に入射させる。それぞれの測定で、測定装置は $\sin\theta$sinθ が $s_{\min}$smin​ 以上 $s_{\max}$smax​ 以下となる範囲だけを記録する。

X線Aの次数 $m_A$mA​ のピークとX線Bの次数 $m_B$mB​ のピークが同じ $\theta$θ で観測されるとき、それらを重なったピークと呼ぶ。測定範囲内で観測されるX線Aのピークの次数の集合を $S_A$SA​、X線Bのピークの次数の集合を $S_B$SB​ とする。また、ある $m_B\in S_B$mB​∈SB​ が存在してX線Bのピークと同じ $\theta$θ で重なるような、X線Aの次数 $m_A\in S_A$mA​∈SA​ の集合を $T_A$TA​ とする。

$S_A,\ S_B,\ T_A$SA​, SB​, TA​ をすべて求めよ。

制約

• $d=0.240\,\mathrm{nm}$d=0.240nm
• $\lambda_A=0.0360\,\mathrm{nm}$λA​=0.0360nm
• $\lambda_B=0.0540\,\mathrm{nm}$λB​=0.0540nm
• $s_{\min}=0.300$smin​=0.300
• $s_{\max}=0.900$smax​=0.900

入力形式

$S_A$SA​ に含まれる次数の総和を $P$P、$S_B$SB​ に含まれる次数の総和を $Q$Q、$T_A$TA​ に含まれる次数の平方和を $R$R とする。このとき

を入力せよ。