GSO006 問題2
問題文
記録タイマーのテープから、途中の区間の速さを求める問題
問題文
台車に紙テープを取り付け、記録タイマーで一定時間ごとに点を打ちながら、まっすぐな水平なレール上を走らせた。テープには、打たれた順に点 P0,P1,P2,P3,P4,P5 が記録されている。
点と点の間の時間はすべて Δt である。点 P0 から P1 までの移動距離を a、P1 から P2 までを b、P2 から P3 までを c、P3 から P4 までを d、P4 から P5 までを e とする。
ただし、テープの端が少し破れていたため、最初の区間 P0P1 は用いない。点 P1 から点 P5 までの区間のみを用いて、平均の速さを求める。
制約
- Δt=0.10 s
- a=0.012 m
- b=0.018 m
- c=0.026 m
- d=0.034 m
- e=0.042 m
入力形式
点 P1 から点 P5 までの平均の速さの値を v とする。ただし、単位は m/s である。
100v を計算し、得られる自然数を入力せよ。
解説
記録タイマーの点が表す時間
記録タイマーは、一定時間ごとに紙テープへ点を打つ装置です。したがって、となり合う点と点の間にかかった時間はすべて同じです。
この問題では、となり合う点の時間間隔を Δt としています。点 P1 から点 P5 までは、
P1P2,P2P3,P3P4,P4P5の四つの区間からできています。よって、点 P1 から点 P5 までにかかった時間は
4Δtです。
使う距離に注意する
問題文では、最初の区間 P0P1 は用いず、点 P1 から点 P5 までの区間のみを用いるとされています。
そのため、距離 a は使いません。求めるのは点 P1 から点 P5 までの平均の速さなので、使う移動距離は
b+c+d+eです。
制約より、
b+c+d+e=0.018+0.026+0.034+0.042=0.120 mです。
平均の速さを求める
平均の速さは、
平均の速さ=かかった時間移動距離で求められます。ここでは、移動距離が b+c+d+e、時間が 4Δt なので、
v=4Δtb+c+d+eとなります。
Δt=0.10 s より、かかった時間は
4Δt=4×0.10=0.40 sです。したがって、
v=0.400.120=0.30 m/sとなります。
入力すべき値
入力形式では 100v を入力することになっています。ここで v は、平均の速さを m/s で表したときの数値です。よって、
100v=100×0.30=30です。
したがって、入力すべき自然数は
30です。