GSO005 問題4

鉛直方向の力のつりあいと垂直抗力

まず、箱にはたらく鉛直方向の力について考えます。 箱には下向きに重力 $mg$mg、下向きに押し付ける力 $P$P、そして上向きに床からの垂直抗力 $N$N がはたらいています。 箱は鉛直方向には移動しないため、これらの力はつりあっています。 力のつりあいの式より、垂直抗力 $N$N は次のように表されます。 $N = mg + P$N=mg+P 制約の数値を代入して $N$N を計算します。 $N = 15.0 \times 9.8 + 45.0$N=15.0×9.8+45.0 $N = 147.0 + 45.0 = 192.0 \, \mathrm{N}$N=147.0+45.0=192.0N

最大静止摩擦力の計算

次に、箱が動き出す直前の摩擦力である「最大静止摩擦力 $f_{\mathrm{max}}$fmax​」を求めます。 最大静止摩擦力は、静止摩擦係数 $\mu$μ と垂直抗力 $N$N の積で表されます。 $f_{\mathrm{max}} = \mu N$fmax​=μN 数値を代入すると以下のようになります。 $f_{\mathrm{max}} = 0.80 \times 192.0 = 153.6 \, \mathrm{N}$fmax​=0.80×192.0=153.6N

箱の状態の判定

箱を水平右向きに引く力 $F$F と、最大静止摩擦力 $f_{\mathrm{max}}$fmax​ の大きさを比較します。 引く力は $F = 137.5 \, \mathrm{N}$F=137.5N であり、最大静止摩擦力は $f_{\mathrm{max}} = 153.6 \, \mathrm{N}$fmax​=153.6N です。 $F < f_{\mathrm{max}}$F<fmax​ 加えた引く力が最大静止摩擦力を超えていないため、箱は動き出さず、静止状態を維持することが物理的にも確認できます。

静止摩擦力の決定

箱が静止している場合、水平方向の力はつりあっています。 したがって、箱にはたらく静止摩擦力 $f$f は、引く力 $F$F と等しい大きさで、逆向き（水平左向き）にはたらきます。 多くの学習者が誤って $f = \mu N$f=μN や $f = \mu' N$f=μ′N を摩擦力として答えてしまいますが、静止摩擦力は「加えた力と釣り合うように大きさが変化する」という性質を持つことに注意しなければなりません。 $f = F$f=F 数値を代入して、静止摩擦力の大きさを求めます。 $f = 137.5 \, \mathrm{N}$f=137.5N

最終的な解答値の計算

入力形式の指示に従い、求めた $f$f の数値を $10$10 倍します。 $137.5 \times 10 = 1375$137.5×10=1375 したがって、入力すべき自然数は $1375$1375 となります。