GSO001 問題8

問題文（再掲）

光の干渉に関するヤングの実験装置があります。2つのスリット $S_1, S_2$S1​,S2​ の間隔を $d$d、スリットからスクリーンまでの距離を $L$L とします。波長 $\lambda$λ の単色光をスリットに垂直に照射すると、スクリーン上には干渉縞が観察されました。

ここで、スリット $S_1$S1​ の直後に、厚さ $t$t、屈折率 $n$n の透明な薄膜を設置したところ、中央の明線（光路差が0の地点）がスクリーン上で移動しました。薄膜を置く前の中央の明線の位置を原点 $x$x とし、移動した後の新しい中央の明線の位置 $x_1$x1​ を求めなさい。ただし、スクリーン上の位置 $x$x は $x \ll L$x≪L を満たすものとします。

制約

• スリット間隔： $d = 0.50 \text{ mm} = 5.0 \times 10^{-4} \text{ m}$d=0.50 mm=5.0×10−4 m
• スクリーンまでの距離： $L = 1.5 \text{ m}$L=1.5 m
• 薄膜の厚さ： $t = 2.0 \times 10^{-5} \text{ m}$t=2.0×10−5 m （20 $\mu$μm）
• 薄膜の屈折率： $n = 1.4$n=1.4
• 空気の屈折率は 1.0 と近似してよい。

入力形式

$x_1$x1​ の値を mm 単位で求め、その自然数部分を回答せよ。