GSO001 問題6

この問題は、合成抵抗の算出、オームの法則による電流分配、およびジュール熱の公式を順に適用して解きます。

まず、並列部分 $R_2$ と $R_3$ の合成抵抗 $R_{23}$ を求めます。

\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12} \implies R_{23} = 4 \Omega

次に、回路全体の合成抵抗 $R_{total}$ は、 $R_1$ と $R_{23}$ の和になります。

R_{total} = R_1 + R_{23} = 4 + 4 = 8 \Omega

電源から流れ出る全電流 $I$ をオームの法則より求めます。

I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{48}{8} = 6 \text{ A}

この電流 $I$ が $R_1$ を通り、その後の並列部分にかかる電圧 $V_{p}$ は次のように計算できます。

V_{p} = I \times R_{23} = 6 \times 4 = 24 \text{ V}

（あるいは、 $V_{p} = V - I \cdot R_1 = 48 - 6 \times 4 = 24 \text{ V}$ としても求められます）

並列回路であるため、 $R_3$ にかかる電圧は $V_{p}$ そのものです。したがって、 $R_3$ での消費電力 $P_3$ は：

P_3 = \frac{V_{p}^2}{R_3} = \frac{24^2}{6} = \frac{576}{6} = 96 \text{ W}

時間 $t$ の間に発生するジュール熱 $Q_3$ は：

Q_3 = P_3 \times t = 96 \times 15 = 1440 \text{ J}

答え： 1440

複合抵抗回路における消費エネルギー