GSO000 問題2

この問題では、音源と観測者の移動によるドップラー効果を計算します。右向きを正の向きとして速度を考えます。

音源は速度 $+V_s$ 、観測者は速度 $+V_o$ で動いています。直接音は音源から観測者に向かって右向き（速度 $+V$ ）に進みます。ドップラー効果の公式より、観測者が聞く直接音の振動数 $f_1$ は以下のようになります。

f_1 = \frac{V - V_o}{V - V_s} f_0

まず、静止している壁が受ける音波の振動数 $f_w$ を求めます。音波は右向きに進み、壁の速度はゼロです。

f_w = \frac{V - 0}{V - V_s} f_0 = \frac{V}{V - V_s} f_0

次に、この壁が新しい音源（振動数 $f_w$ ）として振る舞い、音波を左向きに反射します。反射音の速度は $-V$ となります。観測者は右向きに速度 $+V_o$ で動いており、反射音源（壁）に向かって進む形になります。

f_2 = \frac{V + V_o}{V} f_w = \frac{V + V_o}{V} \left( \frac{V}{V - V_s} f_0 \right) = \frac{V + V_o}{V - V_s} f_0

うなりの振動数は、2つの音波の振動数の差の絶対値で与えられます。

\Delta f = |f_2 - f_1| = \frac{V + V_o}{V - V_s} f_0 - \frac{V - V_o}{V - V_s} f_0 = \frac{2V_o}{V - V_s} f_0

数値を代入します。

\Delta f = \frac{2 \times 5}{340 - 20} \times 640 = \frac{10}{320} \times 640 = \frac{1}{32} \times 640 = 20\text{ Hz}

解答: 20

追いかける音源と逃げる観測者のうなり