GSO000 問題1
問題文
斜面上の仕事とエネルギー
問題文(再掲)
水平面に対して傾角 θ をなす滑らかな斜面が固定されている。この斜面の下端に質量 m の物体を置き、斜面に沿って上向きに一定の力 F を加え続け、ゆっくりと距離 L だけ引き上げた。このとき、引き上げるために加えた力が物体にした仕事 W を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを g とし、空気抵抗は無視できるものとする。
制約
- 質量 m=5.0 kg
- 斜面の傾角 θ=30∘
- 引き上げる距離 L=10 m
- 重力加速度 g=9.8 m/s2
入力形式
仕事 W の値をジュール(J)単位で求め、その数値を自然数で回答せよ。
解説
物体を「ゆっくりと」引き上げているため、物体の加速度はゼロであり、物体にはたらく力は常につり合っている状態を保ちます。 斜面に平行な方向の力のつり合いを考えると、引き上げる力 F と重力の斜面下向きの成分 mgsinθ が等しくなります。 したがって、加えるべき力 F の大きさは以下のようになります。
F=mgsinθ仕事の定義 W=F×d (力 × 移動距離)より、力がした正の仕事 W は次のように計算できます。
W=F×L=mgLsinθ与えられた具体的な数値を代入します。
W=5.0×9.8×10×sin30∘=490×0.5=245 Jしたがって、求める数値は 245 となります。
解答: 245