GBO002 問題5

状態変化に使われる熱を分けて考える

この問題では、加熱の過程を三つに分けて考えます。

まず、融点にある氷が水に変わります。これは融解です。次に、できた水が融点から沸点まで温められます。最後に、沸点に達した水の一部が沸騰によって気化し、水蒸気になります。

ここで注意したいのは、水蒸気と湯気は同じものではないという点です。水蒸気は気体の水で、通常は目に見えません。一方、日常で白く見える湯気は、水蒸気が冷えて小さな水滴になったものです。この問題では、液体の水が気体の水蒸気になるために必要な熱量を考えます。

氷をすべて融かす熱量

融点にある氷を水に変えるとき、温度は変わらず、加えた熱は状態を変えるために使われます。質量 $m$m の氷を融かすのに必要な熱量は、融解熱 $L_f$Lf​ を用いて

$$Q_1=mL_f$$Q1​=mLf​

と表されます。

数値を代入すると、

$$Q_1=0.180\times 3.34\times 10^5$$Q1​=0.180×3.34×105

より、

$$Q_1=60120\,\mathrm{J}$$Q1​=60120J

です。

これは氷の温度を上げるための熱ではなく、固体の氷を液体の水に変えるための熱です。

水を沸点まで温める熱量

氷がすべて融けた後は、液体の水の温度が上がります。状態は水のままなので、ここでは比熱を使います。

質量 $m$m の水を温度差 $\Delta T$ΔT だけ温めるのに必要な熱量は

$$Q_2=mc\Delta T$$Q2​=mcΔT

です。

したがって、

$$Q_2=0.180\times 4.20\times 10^3\times 100$$Q2​=0.180×4.20×103×100

より、

$$Q_2=75600\,\mathrm{J}$$Q2​=75600J

となります。

沸騰によって一部の水を水蒸気にする熱量

水が沸点に達した後、さらに熱を加えると、水の一部が沸騰によって気化します。沸点で気化している間、加えた熱は温度上昇ではなく、液体の水を気体の水蒸気に変えるために使われます。

質量 $m_v$mv​ の水を水蒸気にするのに必要な熱量は、気化熱 $L_v$Lv​ を用いて

$$Q_3=m_vL_v$$Q3​=mv​Lv​

です。

数値を代入すると、

$$Q_3=0.0250\times 2.26\times 10^6$$Q3​=0.0250×2.26×106

より、

$$Q_3=56500\,\mathrm{J}$$Q3​=56500J

です。

気化熱は融解熱よりも大きいため、少量の水を水蒸気にするだけでも大きな熱量が必要になります。鍋を加熱し続けると水が減っていくのは、水が気化するために多くの熱を受け取っているからです。

全体の熱量を求める

全体で必要な熱量 $Q$Q は、融解に必要な熱量、温度上昇に必要な熱量、気化に必要な熱量の和です。

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3$$Q=Q1​+Q2​+Q3​

したがって、

$$Q=60120+75600+56500$$Q=60120+75600+56500

より、

$$Q=192220\,\mathrm{J}$$Q=192220J

です。

よって、入力すべき自然数は

$$\boxed{192220}$$192220​

です。