GBO001 問題3

問題文

「ソレノイドコイル」と呼ばれる、長い円筒状の枠に導線を密に巻き付けた電気部品について考えます。 十分に長いソレノイドコイルに一定の電流を流すと、コイルの内部には中心軸に平行な磁界が生じます。このとき、磁界の向きは「右ねじの法則」によって決まります。すなわち、右手の親指以外の4本の指を電流の向きに合わせてコイルを握るようにしたとき、親指の指す方向が磁界の向きとなります。

また、コイル内部に生じる磁界の強さ $H$H は、コイルに流れる電流 $I$I に比例し、さらに「コイル $1 \text{ m}$1 m あたりの巻数 $n$n」に比例することが知られており、以下の式で計算することができます。

なお、コイル $1 \text{ m}$1 m あたりの巻数 $n$n は、コイルの総巻数 $N$N をコイルの全長 $L$L で割ることで求められます ($n = \frac{N}{L}$n=LN​)。 （※本問題において、各コイルの半径は長さに比べて十分に小さく、端の影響は無視できるものとします）

いま、水平な机の上に、円筒状のコイルAとコイルBが同じ中心軸を持つように（同軸上に）固定されています。コイルBの半径はコイルAの半径よりも小さく、コイルBはコイルAの内部に完全に収まるように配置されています。

机の右側から左側に向かって中心軸を見たとき、コイルAには導線が巻かれており、時計回りに一定の電流 $I_A$IA​ が流れています。一方、コイルBには反時計回りに一定の電流 $I_B$IB​ が流れています。

コイルAの全長は $L_A$LA​、総巻数は $N_A$NA​ です。 コイルBの全長は $L_B$LB​、総巻数は $N_B$NB​ です。

このとき、両方のコイルが重なり合っている領域の中心付近における、合成された磁界の強さ $H_{\text{total}}$Htotal​ を求めてください。

制約

• コイルAの全長: $L_A = 0.50 \text{ m}$LA​=0.50 m
• コイルAの総巻数: $N_A = 1000 \text{ 回}$NA​=1000 回
• コイルAに流れる電流: $I_A = 3.0 \text{ A}$IA​=3.0 A
• コイルBの全長: $L_B = 0.20 \text{ m}$LB​=0.20 m
• コイルBの総巻数: $N_B = 600 \text{ 回}$NB​=600 回
• コイルBに流れる電流: $I_B = 1.5 \text{ A}$IB​=1.5 A

入力形式

得られた合成磁界の強さ $H_{\text{total}}$Htotal​ の値を自然数で答えよ。